Contrôle Non Destructif

Guide d'étude
Généralités
Contrôle visuel
Ressuage
Magnétoscopie
Courant de Foucault
Radiographie
Ultrasons
Principe
1.1.1 Les Ultrasons
1.1.2 Introduction
1.1.3 Illustrations
1.1.4 Principe physique du contrôle par ultrasons
1.1.5 Méthodes d’examen par ultrasons
1.1.6 Applications industrielles du contrôle par ultrasons
Application
Illustration TP
Activité d'apprentissage
Emission acoustique
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1.1.4 Principe physique du contrôle par ultrasons

1   Types d’ondes ultrasonores :


Plusieurs types d’ondes ultrasonores sont susceptible de se propager dans les milieux solides. Ces ondes se différencient les unes des autres par :

  • -        la forme et la direction des trajectoires qu’elles impriment aux particules du matériau dans lequel elles se propagent,
  • -        la vitesse de propagation ou célérité,
  • -        la distance à laquelle elles sont susceptibles de se propager dans le matériau.

On distingue quatre types d’ondes ultrasonores : les ondes longitudinales ou de compression, les ondes transversales ou de cisaillement, les ondes de surfaces ou de RAYLEIGH et les ondes LAMB ou de plaque.

1.1  Les ondes longitudinales ou de compression :

Ces ondes ont la propriété de se propager dans les milieux gazeux, liquide et solide. Leur propagation s’accompagne, en chaque point de la matière, par des mises en compression puis en dilatation de celle-ci conduisant à des variations de volume.
La propagation d’une onde sonore ou ultrasonore dans un milieu solide n’est pas un phénomène simple. En effet, pour une onde longitudinale, les déplacements des particules suivant la direction de propagation entraînent également des déplacements dans d’autres directions.
La vitesse d’une onde longitudinale est donnée par l’expression :
Où E : module d’élasticité longitudinal du matériau tel que en Pascal (Pa)
s : contrainte normal (Pa),
e : dilatation linéique relative,
r : masse volumique du matériau.
Alors que dans le cas d’un milieu infini pour lequel le coefficient de POISSON m doit être pris en compte, l’expression de la vitesse devient :

 Il apparaît donc que la vitesse de propagation de l’onde dépend du matériau considéré puisque E, r et m sont des paramètres caractéristiques de ce matériau. Le tableau ci-après indique la vitesse ou célérité des ondes longitudinales pour différents milieux usuels.
Enfin, les ondes longitudinales sont très utilisées pour le contrôle non destructif des matériaux et la mesure des épaisseurs de parois.

1.2  Les ondes transversales ou de cisaillement :

Ces ondes ne se propagent que dans les milieux solides . La propagation de ce type d’onde n’entraîne pas des modifications locales du volume du matériau mais simplement une déformation de celui-ci par glissement.(voir figure 1)
Les particules sont animées d’une mouvement alternatif rectiligne autour d’une position d’équilibre, le déplacement de celles-ci se faisant dans des plans perpendiculaires à la direction de propagation de l’onde.
Les ondes transversales n’étant plus accompagnées par un changement local de volume du matériau mais simplement par un glissement de celui-ci, la vitesse de ce type d’ondes est donné par l’expression :
Où G : le module d’élasticité de glissement du matériau ou module de Coulomb exprimé en pascal (Pa) tel que :   
t : contrainte tangentielle ou de cisaillement,
g : glissement unitaire,
r : masse volumique,
Les milieux gazeux ou liquides étant caractérisés par un module d’élasticité de glissement G est nul, les ondes transversales ne se propagent pas dans ces milieux.
Comme pour les ondes longitudinales, le tableau ci-dessous indique la vitesse des ondes transversales pour les différents milieux.
Enfin, les ondes transversales sont très utilisées pour le contrôle non destructif des milieux métalliques et notamment des assemblages soudés.

Milieux

Matériaux

Ondes longitudinales (m.s-1)

Ondes transversales (m.s-1)

Gazeux

Air

332

 

Liquides

Eau
Huile

1480
1440

 

Solides

Matière plastique

Plexiglass

2680

1320

Métaux

Aluminium
Magnésium
Titane
Zirconium
Fer
Acier doux
Acier inox
Cuivre

6400
5740
5990
4650
5950
5900
5740
4760

3130
3080
3210
2300
3220
3200
3130
2325

 

1.3  Les ondes de surface ou de Rayleigh :


Dans certains circonstances, les ondes transversales se propagent à la surface libre d’un matériau et n’affectent qu’une couche mince sous-jacente à celle-ci dont l’épaisseur est égale ou peu différente d’une longueur d’onde. Les ondes sont alors appelées ondes de surface ou de RAYLEIGH et se propagent à une vitesse environ 10 % à celle des ondes transversales lorsqu’elles se déplacent dans un milieu illimité.
La trajectoire des particules est la résultante de deux vecteurs déplacement : l’un, le plus important, est perpendiculaire à la surface du matériau, l’autre, de plus faible amplitude, est parallèle à la direction de propagation donc à la surface du matériau.
Le mouvement des particules suit des trajectoires elliptique et la vitesse de propagation d’une onde de surface est donné par l’expression : , soit .
Ce type d’ondes est naturellement rencontré dans la propagation des secousses telluriques.
Dans la pratique des contrôles industriels, les ondes de RAYLEIGH sont peu utilisées en raison de leur trop grande sensibilité aux rugosités de surface.

1.4  Les ondes de Lamb ou de plaque :


Dans les tôles dont l’épaisseur est égale ou peu différente d’une longueur d’onde, les ondes de surface ne peuvent pas être générées. Dans ce cas , d’autres ondes apparaissent, ce sont les ondes de LAMB ou de plaque qui sont de deux types principaux : le premier est comparable à une onde de compression et le deuxième type est caractérisé par une onde de mode transversal.

2   Productions des ondes ultrasonores :

Nous avons vu que les fréquences des ondes ultrasonores qui sont utilisées lors des contrôles industriels étaient comprises entre 250 KHz et 50 MHz, le domaine le plus courant étant compris entre 1 et 10 MHz environ.
La production des ondes ultrasonores de très hautes fréquences fait appel à des transducteurs, terme général qui désigne un dispositif susceptible de transformer une forme d’énergie en une autre forme d’énergie.
En l’occurrence, les transducteurs utilisés vont convertir l’énergie électrique en énergie acoustique. Ils sont de quatre types :
*   Les transducteurs électromagnétiques,
*   Les transducteurs électrostatiques,
*   Les transducteurs magnétostrictifs,
*   Les transducteurs piézo et ferroélectrique,
L’obtention de fréquence supérieurs à 250 KHz ne peut être satisfaite qu ‘au moyen des transducteurs piézo et ferro électriques.

2.1  Etude d’un traducteur d’ondes longitudinales :

 Tous les cristaux  et céramiques piézo-électriques dont il vient d’être question sont le siège d’une déformation dans l’épaisseur sous l’action d’une différence de potentiel alternative. Ils jouent donc le rôle d’un piston et génèrent par conséquent des ondes de compression ou ondes longitudinales.
L’exploitation des vibrations ainsi créées pour l’examen non destructif d’un matériau nécessite le conditionnement de la pastille piézo-électrique dans un ensemble appelé traducteur ou palpeur.
Le rôle de ce dispositif est de permettre l’excitation électrique de la pastille encore appelée élément sensible, de protéger celle-ci des chocs mécaniques et enfin d’optimiser les signaux d’émission et de réception puisque le plus souvent, le traducteur assume ces deux fonctions.



Le schéma de la figure 2 ci-contre représente un traducteur simple monopastille.
Celui-ci se compose :
*   De la pastille piézo-électrique,
*   D’un amortisseur dont le rôle est d’interrompre les plus rapidement possible les vibrations de la pastille dès que l’excitation électrique de celle-ci a cessé.
*   D’une membrane souple ou d’une lame dure de protection mécanique de la pastille piézo-électrique,
*   Des conducteurs assurant les connexions électriques de la pastille,
*   D’une boîtier de protection,
*   D’une prise de raccordement du traducteur au système d’alimentation et de réception.  
 La figure 3 ci-dessous représente un traducteur biéléments piézo-électriques. Ce type de traducteur se compose de deux pastilles piézo-électriques distinctes inclinées ou non dont l’une joue le rôle d’émetteur d’ondes longitudinales et l’autre de récepteur de l’onde éventuellement réfléchie par un obstacle.

Les deux pastilles et leurs amortissements sont séparés les uns des autres par une plaque qui joue le rôle d’isolant acoustique et électrique afin d’éviter les parasites de fonctionnement. Les autres éléments constitutifs sont identiques à ceux d’un traducteur monoélément.
De tels traducteurs sont utilisés pour la recherche des défauts situés au voisinage de la surface d’examen ou lorsque les mesures doivent être effectuées avec une précision importante (mesure d’épaisseurs).

 

 

 

 

 

2.2  Etude d’un traducteur d’ondes transversales, de surface ou de LAMB :

La taille d’un cristal de quartz permet d’obtenir des lames piézo-électriques qui, sous l’effet d’une polarisation électrique, subissent un changement de forme sans changement de volume par glissement de leurs faces.
On pourrait donc ainsi envisager de transmettre dans un matériau des ondes transversales ou de cisaillement perpendiculairement à la face d’examen.
Malheureusement, ceci ne peut être facilement réalisé car les milieux liquides assurant le couplage acoustique entre le traducteur et la pièce contrôlée ne transmettent pas ce type d’onde.
La réalisation des traducteurs d’ondes transversales exploite les phénomènes aux interfaces.

2.3  Caractéristique d’une pastille piézo-électrique :

Pour obtenir un rendement acoustique maximal, il est nécessaire que la pastille piézo-électrique entre résonance pour la fréquence d’excitation f0 pour laquelle elle a été conçue.
Cette condition est satisfaite lorsque l’épaisseur e  de cet élément est égale à la demi longueur d’onde correspondant à cette fréquence, soit : ,
Or  
Où V : vitesse de propagation de l’onde,
f0 : fréquence nominale de l’élément.
Dans ces conditions :   
Prenons l’exemple d’un traducteur d’ondes longitudinales de fréquence nominale 4MHz, soit 4.106.Dans l’acier doux V = 5900 ms-1 = 5.9 10 6 ms-1. L’épaisseur de la pastille piézo-électrique devra être égale à :

 

3   Propagation des ondes ultrasonores :

3.1  Lois géométriques de la propagation, forme des faisceaux d’ondes ultrasonores :


*  Caractéristiques d’un faisceau non focalisé émis par une pastille piézo-électrique de forme circulaire :


Il est nécessaire de connaître le comportement d’une onde ultrasonore émise par un traducteur lorsqu’elle pénètre dans un matériau et en particulier la géométrie du champ sonore dans ce matériau.
Dans le cas d’une pastille piézo-électrique circulaire plane, le faisceau d’ondes ultrasonores comporte deux zones successives :
Le champ proche est une zone perturbée où la puissance acoustique P passe par une succession de maxima et minima dus à des phénomènes d’interférence.
En effet, la pastille piézo-électrique peut être considérée à la fois :
*  comme un émetteur plan émettant une onde plane,
*  comme un émetteur constitué d’une multitude de petits émetteurs ponctuels juxtaposés.
Dans ces conditions, les ondes sphériques émises par chacun des émetteurs élémentaires contenus à la surface de la pastille se combinent pour former une onde plane. ( voir figure 4)
Toutefois, à la périphérie de la pastille, ces ondes sphériques vont se propager librement et interférer avec les ondes plane résultant de l’action des émetteurs élémentaires contenus à l’intérieur de la surface de la pastille.
En certains points, ces ondes seront en phase et le lieu de ces points correspondra à une énergie maximale et en d’autres points, ces ondes seront en opposition de phase et l’énergie sera nulle.
Il est possible de calculer la longueur l0 de cette zone dite de FRESNEL dans le cas de vibrations entretenues. (voir figure 5)

Considérons, en effet, une pastille piézo-électrique de diamètre D. En un point M situé sur l’axe de cette pastille et à une distance d de celle-ci, on démontre que la puissance rayonnée est proportionnelle au carré de l’amplitude A de l’onde et a pour expression :   


P0 désignant la puissance maximale émise par l’émetteur.
La puissance rayonnée sur l’axe est maximale quand P = P0, c’est à dire lorsque :

Ce qui est satisfait lorsque : , n étant un nombre entier et impair.
De l’expression précédente, on peut calculer les valeurs de d, soit :
Le dernier maximum égale à P0 est obtenu pour n = 1 et est situé à distance d0 telle que :

Cette distance d0 correspond à la longueur l0 du champ proche dans lequel la puissance P passe par des maxima et des minima successifs en raison des phénomènes d’interférences précités.
Lors d’un contrôle non destructif, il n’est pas recommandé d’utiliser cette région du champ acoustique en raison des fluctuations d’énergie dont elle est le siège et peuvent nuire à la détection de défauts situés à des distances critiques de l’émetteur.
Il en va autrement dans le champ éloigné. En effet, au-delà de la distance d0, l'émetteur, vu d'un point p de l'espace contenu dans ce champ, peut être considéré comme ponctuel et la puissance P exprimée suivant l'axe de la pastille décroît de façon monotone lorsque d augmente selon l'expression :

Si l'on considère le point P situé en dehors de l'axe de la pastille, on peut considérer que ce point voit le centre et la périphérie de l'émetteur selon des directions que l'on peut considérer comme sensiblement parallèles et inclinées d'un angle a par rapport à l'axe de cet émetteur (voir figure 6).


Dans ces conditions, la différence de trajet OH entre une onde rectiligne issue du centre O de la pastille et une onde provenant du bord de cette pastille est égale à :
OH = 0.5 D sin a
Or, il se produit une interférence destructive quand cette distance est égale à  ou à un multiple impair de cette valeur. C'est-à-dire :

Dans la pratique et pour une pression P nulle on considère que :

et a correspond au demi-angle de divergence du champ éloigné. Au-delà de cette valeur de a, l'espace n'est plus perturbé par l'onde ultrasonore.
On peut calculer en pratique les caractéristiques dimensionnelles du faisceau ultrasonore émis, par exemple, par un émetteur de diamètre D égal à 20 mm et dont la fréquence nominale f0 est de 4 MHz.




Pour réduire la longueur du champ proche, il faudra :
- soit diminuer le diamètre D de la pastille.
- soit augmenter la longueur d'onde l, donc diminuer la fréquence. ce qui conduit à choisir un traducteur de faible diamètre et de fréquence relativement basse.




Si l'on veut réduire l'angle de divergence a, il faut diminuer l donc augmenter la fréquence ou augmenter le diamètre D de l'émetteur, ce qui est contradictoire avec les conditions précédentes.
Il faudra donc adopter un compromis entre la longueur de la zone de Fresnel et la directivité du faisceau en fonction du problème posé.


*  Caractéristiques d'un faisceau focalisé :


Lorsqu'il est nécessaire de concentrer la puissance acoustique P en une zone de faible surface pour améliorer la détection de petits défauts ou déterminer avec précision le contour de défauts plus importants, on procède à une focalisation du faisceau ultrasonore.
Trois techniques sont pour cela utilisées :
- une mise en forme hémisphérique de la pastille, solution envisageable depuis l'apparition des céramiques ferroélectriques frittées (voir figure 7 a).
L’énergie acoustique sera dans ce cas concentrée au centre de la portion de sphère,
- l'utilisation d'une lentille plan-concave qui sera accolée à une pastille piézo-électrique plane (voir figure 7 b).
Cette solution est techniquement la plus simple et à l'heure actuelle la plus efficace et la plus utilisée.
- l'emploi d'un réseau d'éléments piézo-électriques qui seront excités successivement et dans un certain ordre. La configuration annulaire ou rectiligne du réseau permet une focalisation ponctuelle ou linéaire du faisceau ultrasonore (voir figure 7 c).
Les deux premières solutions nécessitent d'immerger le traducteur dans le milieu de couplage (de l'eau généralement) afin d'assurer le couplage acoustique entre celui-ci et la pièce.
En revanche, l'utilisation d'un réseau d'éléments piézo-électriques de surface plane se fait en contact direct avec la pièce et n'exige qu'un film de couplage liquide. Toutefois, cette technique de focalisation électronique bien que très séduisante en théorie n'est pas encore correctement maîtrisée.
Si l'on considère la focalisation par lentille, il sera nécessaire de tenir compte des caractéristiques du milieu de couplage lors du calcul de la distance de focalisation du faisceau ultrasonore.
En effet, on démontre que la distance focale F est donnée par l'expression :

où: R = rayon de courbure de la lentille,
V1L = Vitesse des ondes longitudinales dans l'eau (1480 m.s-1),
V2L = Vitesse des ondes longitudinales dans le matériau de la lentille (2 680 m.s-1 pour le plexiglas).
En réalité, le faisceau ne converge pas en un point mais présente une zone focale allongée (zone utile) caractérisée par une longueur If telle que :

où D diamètre extérieur de la lentille,
et un diamètre Æf tel que: Æf
Techniquement, il peut être utile d'augmenter la longueur If de la zone utile afin d'allonger "la profondeur de champ du faisceau",
Ceci peut être obtenu par :
- une augmentation de la longueur d'onde donc une réduction de la fréquence  
- une diminution du diamètre D de la pastille piézo-électrique et de la lentille.
En outre pour l et D donnés lf sera proportionnelle au carré de la distance focale F.
De la même façon, la précision et la sensibilité d'un contrôle seront d'autant plus importantes que le diamètre Æf de la zone utile sera petit.
On réduira Æf en :
- diminuant la longueur d'onde l dans une certaine mesure puisque cette disposition tend à diminuer If
- augmentant le diamètre D, ce qui diminue également lf.
Donc Æf sera proportionnel à la distance focale F.
Enfin, la localisation d’un faisceau à l’aide d’un réseau d’éléments piézo-électrique repose sur le décalage temporel de l’excitation des différents éléments constituant le réseau.
En effet, dans le cas d’un réseau de configuration annulaire (figure 7c), si le rayon moyen d’une couronne piézo-électrique est égal à r et si V est la vitesse des ondes ultrasonores dans le milieu considéré, on démontre que la distance focale F du système est déduite de l’expression :

expression dans laquelle :
F est la distance de focalisation du réseau
Dt est le retard avec lequel l'élément central du réseau est excité par rapport à l'élément annulaire de rayon r.
Une modification de Dt permet de modifier la distance focale du réseau.

3.2 Lois géométriques de la propagation: phénomènes aux interfaces


Ces phénomènes sont fondamentaux et ils constituent le principe de base de la détection des défauts par ultrasons. Ils sont pour les ultrasons ce que l'absorption différentielle est pour la radiologie.
*   Notion d'interface ou de dioptre :
Comme en optique, on appelle interface ou dioptre plan. la surface plane de séparation de deux milieux inégalement réfringents, c'est-à-dire qui réfractent inégalement, non pas ici la lumière, mais les ondes ultrasonores.
*   Notion d'impédance acoustique :
Considérons le mouvement d'une particule M à un instant donné t (voir figure 8).
Si la source est un oscillateur de pulsation w. l'onde est sinusoïdale et l'élongation a de la surface de l'oscillateur a pour expression :
a (x,t) = A sin w t
où: A = amplitude maximale du mouvement,
w = 2pf,
f = fréquence de la vibration.
Pour une particule M située à une distance x de l'oscillateur, l'élongation "a" sera caractérisée par un retard t' égal à :

où V est la vitesse de propagation de l'onde dans le milieu.
L’équation du mouvement de cette particule M aura alors pour expression
a(x,t)=A sin w (t + t’)
a(x,t)=A sin w (t + x/v)
La vitesse instantané v de la particule M sera alors égale à :
v= da(x,t)/dt = A w cos w (t+ x/V)
Si l'on considère au point M, une tranche d'un milieu supposé liquide ou solide d'épaisseur dx, de masse volumique r et de surface élémentaire, la masse m de cette tranche sera égale à :
m = r.dx
Le mouvement de la particule au point M est tel que la vitesse de celle-ci est maximale en ce point. Par conséquent, l'énergie cinétique Ec de la tranche considérée telle que :
Ec=1/2 m v2
sera maximale au point M alors que l'énergie potentielle y sera nulle.
On peut donc écrire en remplaçant v par son expression trigonométrique :
Ec = 0,5 r.dx.A2 w2
Si l'on intègre cette expression dans un cylindre de longueur V, V étant la vitesse de propagation de l'onde ou encore la distance parcourue par celle-ci par unité de temps, l'expression de l'énergie cinétique devient :
Ec = 0,5 r V A2 w2
On voit donc que le milieu n'intervient que par l'expression :
Z= r.V
Z étant appelée impédance acoustique du milieu. Elle joue un rôle capital dans la transmission de l'énergie dans un milieu ainsi que lors des phénomènes de transmission et de réflexion de cette énergie à l'interface de deux milieux. Très petite pour les gaz en raison de leur faible masse volumique, l'impédance acoustique est beaucoup plus importante dans les milieux liquides et solides.

Le tableau ci-dessous donne les valeurs des impédances acoustiques pour les principaux milieux qui peuvent être pris en considération lors des contrôles industriels.


Matériaux

Vitesse des ondes longitudinales en m s-1

Vitesse des ondes transversales en m s-1

Masse volumiques
( kg m-3 )

Impédance acoustiques
( p VL )
( Pa s m-3 )

Air
Eau
Aluminium
Acier doux

330
1480
6400
5900

 

3130
3200

1,205
1000
2700
7850

00004.106
1.48.106
17.28.106
46.31.106

 

*  Cas d'une onde dont la direction de propagation est perpendiculaire à l'interface de deux milieux


Lorsqu'une onde ultrasonore se propage dans un matériau et atteint la surface de séparation de ce dernier avec un autre milieu de nature différente l'énergie acoustique incidente Ei se divise en deux parties distinctes (figure 9).
- une partie de cette énergie pénètre dans le second milieu et est appelée l'énergie transmise Et,
- l'autre partie est réfléchie dans le premier milieu et est désignée par Er,
avec: Ei = Et + Er
Ce sont les impédances acoustiques Z1 et Z2 des milieux 1 et 2 qui déterminent dans ce cas l'importance relative des énergies réfléchie et transmise par rapport à l'énergie incidente.
L'amplitude de l'onde réfléchie Ar en fonction de l'amplitude de l'onde incidente Ai est donné par l'expression :

Si l'on considère les énergies qui sont proportionnelles au carré des amplitude on peut écrire :

De cette expression, on définit le coefficient de réflexion ar qui a pour valeur :

Cette formule est fondamentale vis-à-vis de la détection des interfaces matériau- défaut lorsque ce dernier est une discontinuité géométrique.
On démontre également que l’énergie transmise Et dans le second milieu peut être calculée au moyen de l’expression :

On peut également définir le coefficient de transmission at telle que :

En générale, on constate que, quel que soit le sens suivant lequel l'onde traverse l'interface des deux milieux considérés, la même quantité d'énergie est réfléchie dans le premier milieu et de la même façon la même quantité d'énergie est transmise dans le second milieu. Si le milieu interposé de faible épaisseur, le phénomène des lames minces aura lieu. Le cas particulier d'un milieu interposé de faible épaisseur assimilable à une lame à faces parallèles est très important vis-à-vis :
- de la détection des défauts plans de faible épaisseur comme les fissures dans les matériaux de base et les assemblages soudés ainsi que des dédoublages dans les produits laminés,
- de la transmission de l'énergie acoustique du traducteur au matériau à contrôler par l'intermédiaire du milieu de couplage acoustique.
La figure 11 illustre ce que nous venons de décrire ; lorsqu'un milieu ( 2 ) de faible épaisseur est interposé dans un milieu ( 1 ) . Trois cas peuvent se présenter lorsque l'onde incidente est perpendiculaire aux surfaces de séparation des milieux :
- La lame a une épaisseur e égale à un nombre entier de demi - longueurs d'onde soit :
e = k l / 2 (k entier )
La perméabilité du milieu ( 2 ) est maximale par suite d'un phénomène de résonance. L'énergie transmise Et est égale à 100% de l'énergie incidente Ei.
Lorsque l'on doit transmettre une onde ultrasonore dans le matériau à contrôler, le milieu de couplage devrait avoir une épaisseur égale à l / 2 ou à un multiple entier de cette valeur.
A l'inverse, un défaut d'épaisseur égale à k l / 2 risque de ne pas être détecté si la fréquence de l'onde était pure. Heureusement, dans la réalité les émetteurs sont caractérisés par une fréquence nominale sur laquelle est centrée une bande passante plus ou moins large.
- La lame a une épaisseur e égale à un nombre impair de quarts de longueur d'onde, soit :

Dans ce cas, l'énergie transmise Et passe par un minimum dont la valeur est variable selon les matériaux en présence et qui est de l'ordre de 10% de l'énergie incidente Ei pour une lame d'acier plongée dans l'eau.
- L'épaisseur e de la lame est très inférieure au quart de longueur d’onde, soit
L'opacité observée pour une épaisseur de la lame égale à l/4 décroît progressivement lorsque cette épaisseur diminue comme le montre la courbe de la figure 11 qui exprime la variation du coefficient de réflexion ar pour le très faibles valeurs de e.

Ces résultats indiquent que des défauts tels que des fissures de fatigue dont l'ouverture est négligeable en raison d'un état de contrainte, peuvent se comporter comme des lames minces de très faible épaisseur et par conséquent ne pas être détectés lors d'un contrôle par ultrasons.
La quantité d’énergie réfléchie Er peut dans ce cas être calculée au moyen de l’expression :

Er = énergie réfléchie,
Z1 = impédance acoustique du milieu (1),
Z2 = impédance acoustique du milieu (2),
e = épaisseur du milieu (Î) interposé,
l2 = valeur de la longueur d'onde dans le milieu (2).
La quantité d'énergie transmise Et est donnée par l'expression :


 

 

 

 

 

 

 

 

 

*  Cas d'une onde dont la direction de propagation est inclinée d'un angle a différent de 0° par rapport à la normale à l'interface de deux milieux.


En raison de la complexité de l'étude mathématique des phénomènes mis en jeu, il ne sera procédé ci-après qu'à une analyse simplifiée de ceux-ci et qu'à l'expression des résultats pratiques.
Lorsqu'une onde ultrasonore plane (longitudinale ou transversale) rencontre sous une incidence oblique la surface de séparation de deux milieux solides, elle donne naissance dans un même plan (celui contenant l'onde incidente et la normale à l'interface) à deux systèmes d'ondes supplémentaires qui semblent issus de la surface de séparation (voir figure 12) :
- un système d'ondes réfléchies comprenant dans le cas général (milieux solides) une onde longitudinale et une onde transversale, qui s'établit du même côté que l'onde incidente,
- un système d'ondes réfractées ou transmises dans le second milieu, comprenant dans le cas général une onde longitudinale et une onde transversale.
Ces phénomènes de double réflexion et de double réfraction s'expliquent au moyen de la théorie mathématique de I’élasticité où il est démontré que les contraintes à la limite de séparation des deux milieux doivent être nulles pour satisfaire l'équilibre de l'ensemble, et que cette condition ne peut être satisfaite au moyen d'une seule onde plane réfléchie ou réfractée.
Ces ondes incidente, réfléchies et réfractées. sont caractérisées par des vitesses qui dépendent du milieu et du mode de vibration et des angles d'incidence, de réflexion et de réfraction qui sont liés aux vitesses par la relation suivante appelée loi de SNELL ou de DESCARTES :

V 1L et V 1T = vitesses des ondes longitudinales et transversales dans le milieu ( 1 ),
V 2L et V 2T = vitesses des ondes longitudinales et transversales dans le milieu ( 2 ).
Les amplitudes des ondes réfléchies et réfractées peuvent être calculées au moyen d'une série d'équations dites équations de KNOTT.
De ces équations, on peut également calculer le pourcentage des énergies réfléchies sous la forme d'ondes transversales ETR et d'ondes longitudinales ELR en fonction de l'angle d'incidence b.
Les  conséquences des phénomènes observés sont :
- Effet de coin
Lorsqu'une onde longitudinale ou transversale contenue dans un plan perpendiculaire à l'arête d'un dièdre rectangle parvient sur l’une des faces de ce dièdre, celui-ci réfléchira l'onde dans une direction parallèle à l'onde incidente .
On démontre aisément par la géométrie plane qu'en raison de l'égalité des angles alternes-internes et correspondants a et b que les directions incidentes XA et réfléchie BX' de l'onde sont parallèles.
Cet effet de coin est exploité pour la détection de défauts tels que les manques de pénétration à la racine des soudures bout à bout et les fissures de fatigue ou de corrosion sous tension qui débouchent quasi perpendiculairement à la surface d'une pièce.
Toutefois, en vertu du phénomène de variation de l'amplitude de l'onde réfléchie en fonction de l'angle d'incidence, l'effet de coin peut être perturbé dans trois cas :
- L'onde incidente longitudinale parvient sur l'une des faces du dièdre sous un angle de 68° parce que un angle a de 68°, l'énergie réfléchie sous forme d'une onde longitudinale, parallèle à l'onde incidente de même nature, est très faible alors que l'onde transversale doublement réfléchie est très forte.
C'est l'onde qui revient parallèlement à l'onde incidente de même nature qui sera perçue par le traducteur et qui donnera lieu à un signal de défaut. Dans le cas présent, ce dernier sera très faible ou inexistant.
- L'onde incidente de mode transversal parvient sur l'une des faces du dièdre sous un angle de 58°. En effet, pour un angle d'incidence b de 58°, l'énergie réfléchie sous forme d'une onde transversale atteint l'autre surface du dièdre sous un angle de 32° pour lequel l'onde transversale réfléchie parallèlement à l'onde transversale incidente initiale est très faible.

  • -   L'onde incidente de mode transversal parvient sur l'une des faces du dièdre sous un angle d'incidence b égal à 32° ( voir figure 13). on constate que l'onde transversale réfléchie dans une direction parallèle à celle de l'onde incidente est très faible alors que l'onde longitudinale doublement réfléchie est très forte mais celle-ci ne contribue pas à la formation du signal de défaut. Ce dernier sera donc, dans ce cas encore, très faible ou inexistant.

Prenons un exemple de la réalisation d'un traducteur d'ondes transversales, de surface ou de Lamb : 

 

 

Nous avons vu précédemment qu'il n'était pas possible de transmettre une onde transversale perpendiculairement à une surface par l'intermédiaire d'un milieu de couplage liquide. En revanche, lorsqu'une onde longitudinale parvient à la surface de séparation de deux milieux liquide ( 1 )  et solide ( 2 ) sous un angle d'incidence a ¹ 0°, une onde transversale et une onde longitudinale sont réfractées dans le second milieu dans le cas le plus général, c'est-à-dire pour une angle a inférieur à une valeur critique a1C.
- Pour une valeur de a égale à a1C l'onde longitudinale réfractée est rasante et son angle de réfraction d est égal à 90° comme l’indique la figure 14-a.
- Pour une valeur de a égale à a2C supérieure à a1C l'onde transversale réfractée devient à son tour rasante et son angle de réfraction est égal à 90° comme l’indique la figure 14-b.
- Pour une valeur de a comprise entre les deux angles critiques a1C et a2C, seule une onde transversale sera réfractée dans le second milieu sous un angle de réfraction dont on pourra choisir la valeur. C'est cette technique qui est utilisée pour la réalisation des traducteurs d'ondes transversales.


Ces traducteurs sont constitués (voir figure 15) d'un coin en plexiglas sur l'une des faces duquel est collée une pastille piézo-électrique qui émet une onde longitudinale.
Celle-ci se déplace dans le plexiglas à une vitesse d'environ 2 700 m.s-l puis traverse le film de couplage liquide et se transforme enfin en une onde transversale à l'interface du milieu de couplage avec le métal de la pièce à contrôler.
Un élément amortisseur absorbe l'onde longitudinale réfléchie à l'intérieur du coin en plexiglas.
Les angles de réfraction d les plus couramment utilisés sont respectivement égaux à 35, 45, 60, 70 et 80°.
Dans la mesure où le traducteur d'ondes transversales encore appelé traducteur d'angle est destiné au contrôle des aciers faiblement alliés, il est facile de déterminer l'angle d'incidence et, par conséquent, l'angle a du coin pour produire des ondes transversales transmises dans l'acier sous l'angle de réfraction désiré.
On applique pour cela la loi de SNELL :
où a : angle d'incidence,
d : angle de réfraction désiré,
V1L : vitesse des ondes longitudinales dans le plexiglas (2 700 m.s-l ),
V2T : vitesse des ondes transversales dans l'acier (3200 m.s-l).
De l'expression précédente, on peut calculer le sinus de l'angle a :
Le schéma de la figure 15 représente un traducteur monoélément piézoélectrique dont l'angle d'incidence a est fixe.
Il existe également des traducteurs d'angle biéléments où l'un est émetteur et l'autre récepteur.
Des traducteurs à angle variable destinés à la production des ondes de surface et des ondes de LAMB sont également disponibles. Dans ce cas, la pastille piézoélectrique de forme hémicylindrique se déplace sur un bloc demi-rond en plexiglas de telle sorte que l'angle d'incidence a soit variable en continu.
.4.3.3  Lois physiques de la propagation des ondes ultrasonores :
Mis à part l'aspect périodique du phénomène de vibration et sa représentation selon une fonction sinusoïdale du temps incluant les notions de fréquence et longueur d'onde, les ondes ultrasonores non entretenues sont en fait amorties progressivement par le matériau dans lequel elles se déplacent.
Ce phénomène est la résultante de trois effets qui sont :
- l'absorption,
- la diffusion et la diffraction,
- la divergence du faisceau ultrasonore dans le champ éloigné.
Dans un matériau homogène et isotrope, l'absorption constitue le facteur principal de l'affaiblissement des vibrations lorsque l'on s'éloigne de l'émetteur.
L’'amplitude maximale A0 de l'élongation des particules autour de leur position d'équilibre décroît avec la distance x qui sépare les particules de la source d'émission des vibrations.
Cette décroissance est une fonction exponentielle de la distance x et à pour expression :

où: A0 représente l'amplitude maximale à l'émetteur,
Ax représente l'amplitude maximale d'une particule à la distance x de l'émetteur,
k est le coefficient d'absorption qui dépend de très nombreux paramètres.
D'après la théorie de STOKES et KIRCHOFF, l'absorption des ondes ultrasonores serait principalement due à la conduction de la chaleur ainsi qu'aux frottements internes des molécules entre elles, ces frottements dépendant eux-mêmes de la nature du matériau, de la fréquence de l'onde, etc.
Dans ces conditions, le coefficient d'absorption k a pour expression :

où: f = fréquence de l'onde,
V : vitesse de propagation de l'onde dans le milieu considéré,
r : masse volumique du milieu,
h : coefficient de viscosité du milieu,
g : rapport des chaleurs spécifiques,
Cp : chaleur spécifique à pression constante,
a : conductivité thermique.
L'allure de la variation de l'amplitude maximale Ax des vibrations en fonction de la distance x est représentée par la courbe de la figure 16.
Il est important de noter que l'absorption de l'énergie ultrasonore est proportionnelle au carré de la fréquence. L'utilisation d'une fréquence élevée qui accroît notamment la directivité du faisceau présentera en contrepartie l'inconvénient d'une forte absorption de l'énergie acoustique par la matière et par conséquent une moins bonne pénétration de cette énergie.
Enfin, les phénomènes de diffusion et diffraction conduisent à une perte d'énergie apparente, celle-ci rayonnant dans toutes les directions par suite d'interactions sur les joints de grains et les petites discontinuités internes de la matière.

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